Kubilay Aktaş, 29 Ocak 1995’te Fransa’nın Saint-Priest kentinde dünyaya geldi.

Küçük yaştan itibaren futbola büyük bir ilgi duyan Kubilay, Fransa’nın köklü kulüplerinden St. Etienne’in altyapısında forma giydi. 2013 yılında buradan Kasımpaşa’ya transfer olan Aktaş, ilk Süper Lig maçına da 18 yaşında, Elazığspor karşısında çıktı.

2015-16 sezonu esnasında Boluspor’a kiralanan Kubilay Aktaş, 2016 itibarıyla İstanbul ekibinden ayrıldı.

2016-17 sezonu itibarıyla bir başka İstanbul ekibi olan İstanbulspor’a transfer olan Kubilay, burada da 2 yıl forma giymesinin ardından 2018-19 sezonunda Gaziantep FK’ye transfer oldu. Kulübün 1. Lig’den Süper Lig’e yükseldiği süreçte boy gösteren Kubilay, şampiyonluk başarısında da büyük pay sahibi oldu.

2021’deki yarım sezonluk Denizlispor macerasının ardından Manisa FK’ye transfer olan Kubilay, 2022 Ocak ayında da Altınordu’ya transfer oldu.