Futbola Göztepe altyapısında başlayan Göktuğ Bakırbaş, 2012-2021 yılları arasında İzmir ekibinin bünyesinde yer aldı. Sarı-kırmızı formayla ilk maçına Nisan 2016’da oynanan Gaziantep FK maçında çıkan genç kaleci, toplam 25 karşılaşmada boy gösterdi. 2017-18 sezonunu Manisaspor’da kiralık geçirirken, 20 kez takımının kalesini korudu. 3 Mart 2018’de oynanan Denizlispor – Manisaspor karşılaşmasının 90+4’üncü dakikasında attığı golle takımına 1 puan kazandırarak gündem oldu. 2020-21 sezonun başında dokuz yıllık Göztepe macerasını tamamlayarak, Süper Lig’deki BB Erzurumspor’a imza attı.